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建设银行不开通短信提醒服务，仍然可以通过其他方式获得账户提醒通知，其中包括手机提醒。
1、微信公众号提醒：关注并绑定“中国建设银行”官方微信公众号，通过公众号进行余额提醒设置。
2、手机银行APP提醒：下载并登录建设银行手机银行APP，在APP内设置账户余额变动提醒。
3、绑定云闪付APP提醒：无论是否开通短信提醒服务，只要绑定云闪付APP，都可以接收到交易通知，云闪付还提供了更多优惠活动信息。
除此之外，也可以通过其他第三方工具如支付宝、微信等获取银行卡余额变动提醒服务，但请注意，这些方式可能不如短信提醒那么及时和全面，具体选择哪种方式取决于个人需求和偏好。
信息仅供参考，建议直接联系建设银行客服或前往建设银行网点了解更多关于手机提醒服务的信息。